【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是__________________．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

【题目】如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将三角形折叠，得三角形．

（1）当时，=_______度；

（2）如图，当时，求线段的长度；

（3）当点落在平行四边形的边上时，直接写出线段的长度．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设种植的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

【题目】已知:在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．

（1）填空：点_____________（填“在”或“不在”）上；当时，的值是_____________；

（2）如图1，在中，当时，求证：；

（3）如图2，当的顶点是边的中点时，请直接写出三条线段的数量关系．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了　 　名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

【题目】对于四个数“，，，”及四种运算“，，，”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小；

②两数积的结果最大；

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．

【题目】在锐角中，，， ，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）如图1，当点在线段的延长线上时，则的度数为______________度；（2）如图2，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，则线段长度最小值是_____________．

【题目】如图①，直线分别与轴、轴交于点，，抛物线经过，两点，且与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图①，点在第三象限内的抛物线上．

①连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

②为轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标；

（3）如图②，为轴下方抛物线上任意一点，是抛物线的对称轴与轴的交点，直线，分别交抛物线的对称轴于点，．问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【题目】如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的长．