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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于点,,经过,两点的抛物线与轴的负半轴的另一交点为,且
(1)求该抛物线的解析式及抛物线顶点的坐标;
(2)点是射线上一点,问是否存在以点,,为顶点的三角形,与相似,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系: .
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点落到点处,交于点
(1)求证:是等腰三角形;
(2)如图,过点作,交于点,连接交于点
①判断四边形的形状,并说明理由;
②若,,求的长
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【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)2017年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.
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【题目】某商店在年至年期问销售一种礼盒,年该商店川万元购进了这种礼盒并且全部售完.年这种礼盒的进价比年下降了元/盒,该商店用万元购进了与年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为元/盒
(1)年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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【题目】如图,正方形中,,点是对角线上一点,连接,过点作,交于点,连接,交于点,将沿翻折,得到,连接,交于点,若点是的中点,则的周长是( )
A.B.
C.D.
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【题目】抛物线交轴于两点,交轴于点,点为线段下方抛物线上一动点,连接.
(1)求抛物线解析式;
(2)在点移动过程中,的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积及点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)设点为上不与端点重合的一动点,过点作线段的垂线,交抛物线于点,若与相似,请直接写出点的坐标.
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【题目】问题发现:(1)如图1,与同为等边三角形,连接则与的数量关系为________;直线与所夹的锐角为_________;
类比探究:(2)与同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:(3)中,为的中位线,将绕点逆时针自由旋转,已知,在自由旋转过程中,当在一条直线上时,请直接写出的值.
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