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【题目】如图,AD是⊙O的直径,BABCBDAC于点E,点FDB的延长线上,且∠BAF=∠C

1)求证:AF是⊙O的切线;

2)若BC2BE4,求⊙O半径r

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【题目】震灾无情人有情.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件

(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.

(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆付运输费4000元,乙种货车每辆付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?

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【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2), 请根据图中的信息解答下列问题.

1)这次调查的市民人数为________人,图2中,_________

2)图1中的条形统计图中B等级的人数;

3)在图2中的扇形统计图中,求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数;

4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人?

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.

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【题目】如图,过点C(3,4)的直线轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(40)B(03),则点C100的坐标为( )

A.B.C.D.

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【题目】(性质探究)

如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAE平分∠BAC,交BC于点E.作DFAE于点H,分别交ABAC于点FG

1)判断△AFG的形状并说明理由.

2)求证:BF=2OG

(迁移应用)

3)记△DGO的面积为S1,△DBF的面积为S2,当时,求的值.

(拓展延伸)

4)若DF交射线AB于点F,(性质探究)中的其余条件不变,连结EF,当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时,请直接写出tanBAE的值.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点AC分別是直线y=x+4与坐标轴的交点,点B的坐标为(﹣20),点D是边AC上的一点,DEBC于点E,点F在边AB上,且DF两点关于y轴上的某点成中心对称,连结DFEF.设点D的横坐标为mEF2l,请探究:

①线段EF长度是否有最小值.

②△BEF能否成为直角三角形.

小明尝试用观察﹣猜想﹣验证﹣应用的方法进行探究,请你一起来解决问题.

1)小明利用几何画板软件进行观察,测量,得到lm变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).请你在图2中连线,观察图象特征并猜想lm可能满足的函数类别.

2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值.

3)小明通过观察,推理,发现△BEF能成为直角三角形,请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.

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【题目】2020516日,钱塘江诗路航道全线开通,一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图1所示.当游轮到达建德境内的七里扬帆景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮行驶的时间记为th),两艘轮船距离杭州的路程skm)关于th)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).

1)写出图2C点横坐标的实际意义,并求出游轮在七里扬帆停靠的时长.

2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问:

①货轮出发后几小时追上游轮?

②游轮与货轮何时相距12km

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【题目】如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,AB=10AC=6,连结OC,弦AD分别交OCBC于点EF,其中点EAD的中点.

1)求证:∠CAD=CBA

2)求OE的长.

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同步练习册答案