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【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】已知二次函数解析式为y=mx2﹣2mx+m﹣,二次函数与x轴交于A、B两点(B在A右侧),与y轴交于C点,二次函数顶点为M.已知∠OMB=90°.
①求顶点坐标.
②求二次函数解析式.
③N为线段BM中点,在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使得∠PON=60°,若存在求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交CB于D.
(1)求CD的长;
(2)如图2,E是AC上一点,连ED,过D作DE的垂线交AB于F,若ED=DF,求CE的长;
(3)如图3,在(2)条件下,点P在FD延长线上,过F作ED的平行线QF,连PE、PQ,若∠QPF=2∠PED=2α,PQ=5PD,(QF>PF),求QF.
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【题目】实行垃圾资源化利用,是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备,若干已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.
(1)求甲乙两种智能设备单价;
(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元,调查发现:若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨,但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%,
①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,求每吨燃料棒售价应为多少元?
②每吨燃料棒售价应为多少元时,这种燃料棒平均每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交D的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)当OB=2时,求AH的长
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【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
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【题目】为阻断新冠疫情向校园蔓延,确保师生生命安全和身体健康,教育部通知,2020年春季学期延期开学,利用网上平台,停课不停学”,某校对初三全体学生数学线上学习情况进行调查,随机抽取部分学生的4月月诊断性测试成绩,按由高到低分为A,B,C,D四个等级,根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)该校共抽查了 名同学的数学测试成绩,扇形统计图中A等级所占的百分比a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校初三共有1180名同学,请估计该校初三学生数学测试成绩优秀(测试成绩B级以上为优秀,含B级)约有 名;
(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况,请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)求当x为何值时,y1>0.
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【题目】如图,直线l:y=﹣x,点A1的坐标为(﹣1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…,按此作法进行下去点A2020的坐标为_____.
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