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【题目】设都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数的所有值的全体叫做闭区间、表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此一次函数的解析式;
(3)若实数满足.且,当二次函数是闭区间上的“闭函数”时,求的值.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的函数表达式;
(2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若=,求m的值.
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【题目】如图,AB是直经,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)试探究AE,AD,AB三者之间的等量关系.
(3)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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【题目】在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶显示屏的宽AB为32cm.
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1cm)
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据:sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,tan18°≈0.3,≈1.4,≈1.7)
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【题目】如图,已知△ABC,请用直尺(不带刻度),和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
(1)作菱形AMNP,使点M,N、P在边AB、BC、CA上;
(2)当∠A=60°,AB=4,AC=3时,求菱形AMNP的面积.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为m;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为n.
(1)用列表法或画树状图表示出(m,n)的所有可能出现的结果;
(2)小明认为点(m,n)在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率,而小华却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?分别求出点(m,n)在两个函数图象上的概率,并说明谁的观点正确.
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【题目】某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动,为了解捐款情况,随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计,绘制了两幅不完整的统计图(统计图中每组含最小值,不含最大值).请依据图中信息解答下列问题:
(1)求随机抽取的学生人数;
(2)填空:(直接填答案)
①“20元~25元”部分对应的圆心角度数为______;
②捐款的中位数落在______(填金额范围);
(3)若该校共有学生3500人,请估算全校捐款不少于20元的人数.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线(k>0,x>0)与直线l不相交,E为双曲线上一动点,过点E作EG⊥x轴于点G,EF⊥y轴于点F,分别与直线l交于点C,D,且∠COD=45°,则k=_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,且BC=CA,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,AB′交CD于点E,连接B′D.若AB=3,则B′D的长度为______.
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