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【题目】抛物线的图象经过坐标原点,且与轴另交点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,直线与抛物线相交于点和点(点在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,设点是点关于原点的对称点,如图.平面内是否存在点,使得以点、、、为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形纸片中,,,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点作交于,连接.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)当点在边上移动时,折痕的端点,也随之移动.
①当点与点重合时(如图),求菱形的边长;
②若限定,分别在边,上移动,求出点在边上移动的最大距离.
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【题目】反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则的值为( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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【题目】如图,在平面直角角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图,轴与抛物线相交于点,点是直线下方抛物线上的动点,过点且与轴平行的直线与,分别交于点试探究当点运动到何处时,线段的最长,求点的坐标;
(3)若点为抛物线的顶点,点是该抛物线上的一点,在轴、轴上分别找点,使四边形的周长最小,请求出点的坐标.
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