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【题目】如图,在△ABC中,点O在BC边上,以OC为半径作⊙O,与AB切于点D,与边BC,AC分别交于点E,F,且弧DE=弧DF.
(1)求证:△ABC是直角三角形.
(2)连结CD交OF于点P,当cos∠B=时,求的值.
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【题目】某校九年(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查,调查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术,要求每生必选且只能选其中一类,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图如下:
学生所选项目人数的统计表
项目 | 男生人数 | 女生人数 |
电脑 | a | 8 |
球类 | 8 | b |
棋类 | 4 | c |
艺术 | 2 | 3 |
根据以上信息解决下列问题:
(1)a= ,b= ,c= .
(2)该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动,其中有2位女生因有事而弃权,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率
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【题目】如图,两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,点C在边AB上,延长DC交y轴于点E.若点D的横坐标为5,∠OBA=30°,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,D,E,则a的值为_____.
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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)图象上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB∥x轴,BC∥y轴交x轴于点C,连结AC,交反比例函数y=(x>0)图象于点D,若D为AC的中点,则k的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,已知抛物线 经过 、 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图,已知点N在抛物线上,且 .
①求出点N的坐标;
②在(2)的条件下,直接写出所有满足 的点P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.
已知点A的坐标为(1,0),
(1)若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
(2)点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(3)若点D的坐标为(4,2),将直线y=2x+b平移,当它与点A,D的“相关矩形”没有公共点时,求出b的取值范围.
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【题目】某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25盆.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1盆.
(1)该花卉每盆批发价是多少元?
(2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?
(3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?
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【题目】襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区.张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A 游三个景区;B 游两个景区;C 游一个景区;D 不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题.
(1)八(1)班共有学生 人,在扇形统计图中,表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为 .
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【题目】如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论:①若∠PAB=30°,则的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则PD=6;④无论点P在上的位置如何变化,CPCQ为定值.其中正确的是________________.(写出所有正确结论的序号)
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