[题目]为弘扬中华传统文化.某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力.赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数.满分为100分)进行统计分析.并制作成图表:组别分数段频数——青夏教育精英家教网—

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【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	30	0.15
三	70.5～80.5	m	0.25
四	80.5～90.5	80	n
五	90.5～100.5	24	0.12

请根据以上图表提供的信息，解答下列可题：

（1）这次随机抽查了______名学生，表中的数m=______，n=______；此样本中成绩的中位数落在第______组内；若绘制扇形统计图，则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是______

（2）补全频数直方图；

（3）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．

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【题目】已知：如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求∠BDC的度数．

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【题目】问题探究：

（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC

问题解决：

（3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由．

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【题目】如图在平面直角坐标系中抛物线经过A（2，0），B（0，4）两点，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，点D在抛物线上．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点M在y轴上（点M不与点B重合），连接AM，若△AOM与△AOB相似，试求点M的坐标．

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【题目】甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起．

（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；

（2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

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【题目】如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）