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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力,赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,并制作成图表:
组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5~80.5 | m | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | 80 | n |
五 | 90.5~100.5 | 24 | 0.12 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列可题:
(1)这次随机抽查了______名学生,表中的数m=______,n=______;此样本中成绩的中位数落在第______组内;若绘制扇形统计图,则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是______
(2)补全频数直方图;
(3)若成绩超过80分为优秀,请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数.
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【题目】问题探究:
(1)已知:如图①,△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D,使得点A到点BC的距离最短.
(2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②,P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点(不与B、C重合),请你根据托勒密(Ptolemy)定理证明:PA=PB+PC
问题解决:
(3)如图③,某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪,现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处,使P到A、B、C三点的距离之和最小,那么是否存在符合条件的点P?若存在,请作出点P的位置,并求出这个最短距离(结果保留根号);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图在平面直角坐标系中抛物线经过A(2,0),B(0,4)两点,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,点D在抛物线上.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知点M在y轴上(点M不与点B重合),连接AM,若△AOM与△AOB相似,试求点M的坐标.
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【题目】甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件礼物,3件礼物从外盒包装看完全相同,里面的东西只有颜色不同,将3件礼物放在一起.
(1)甲从中随机抽取一件,求甲抽到不是自己带来的礼物的概率;
(2)每人从中随机抽取一件,求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.
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【题目】如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字).(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【题目】中学生上网现象越来越受到社会的关注,小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法制作了如下的统计图1和2.请根据相关信息,解答或补全下列问题.
(1)补全图1;
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)该校共有1600名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对上网持“反对”态度的有多少名?
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
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【题目】某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/计费;月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.
(1)分别求出和时与的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 | 四月份 | 五月份 | 六月份 |
交费金额 | 30元 | 34元 | 42.6元 |
小明家这个季度共用水多少立方米?
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【题目】如图,半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B,点P为半径OB上的动点,连接AP,过点P作PC⊥AP交⊙O于点C,当∠ACP=30°时,AP的长为( )
A. 3B. 3或C. D. 3或
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