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【题目】如图,在ABCD,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BDEC

1)求证:四边形BECD是平行四边形;

2)若∠BOD100°,则当∠A   时,四边形BECD是矩形.

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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)九(1)班的学生人数为   ,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圆心角是   度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

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【题目】如图,在△ABC中 ,∠A=∠B,D、E是边AB上的点,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相 交于点H.

(1)∠HDE与∠HED是否相等?并说明理由.

解:∠HDE=∠HED.理由如下:

∵DGAC(已知)

                 

EFBC (已知)

            

又∵∠A=∠B (已知)

.

(2)如果∠C=90°,DG、 EF有何位置关系?并仿照 (1)中的解答方法说明理由.

解:        .理由如下:

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【题目】已知正方形ABCD的边长为1,延长C1D1A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推.若A1C12,且点AD2D3D10都在同一直线上,则正方形A2C2C3D3的边长是___,正方形AnnCn+1Dn+1的边长是___

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【题目】如图为二次函数yax2+bx+c的图象,则下列说法中错误的是(  )

A. abc0B. 2a+b1

C. 4a+2b+c0D. 对于任意x均有ax2+bxa+b

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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点AACx轴交抛物线于点C,AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;

(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点BC),连接DP,交AB于点M,作BEDP于点E,连接AE,作∠FAD=EABFADP于点F

(1)如图a,当点PCB的延长线上时,

①求证:DF=BE

②请判断DEBEAE之间的数量关系并证明;

(2)如图b,当点P在线段BC上时,DEBEAE之间有怎样的数量关系?请直接写出答案,不必证明;

(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且ADAB=1,其他条件不变,当点P在射线CB上时,DEBEAE之间又有怎样的数量关系?请直接写出答案,不必证明.

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【题目】铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:

第x天

1≤x≤6

6<x≤15

每天的销售量y/盒

10

x+6

(1)求p与x的函数关系式;

(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?

(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.

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【题目】已知如图,ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分ABC交AE于点M,经过B、M两点的O交BC于G,交AB于点F,FB恰为O的直径.

(1)求证:AE与O相切;

(2)当BC=6,cosC=,求O的直径.

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【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;

(2)求图中t的值;

(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?

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同步练习册答案