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【题目】如图,已知在ABC中,∠BAC>90°,点DBC的中点,点EAC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )

A. AE=EF B. AB=2DE

C. ADFADE的面积相等 D. ADEFDE的面积相等

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【题目】已知二次函数yax12+k的图象与x轴交于AB两点,AB4,与y轴交于C点,E为抛物线的顶点,∠ECO135°.

1)求二次函数的解析式;

2)若P在第四象限的抛物线上,连接AEy轴于点M,连接PEx轴于点N,连接MN,且SEAP3SEMN,求点P的坐标;

3)过直线BC上两点PQPQ的左边)作y轴的平行线,分别交抛物线于NM,若四边形PQMN为菱形,求直线MN的解析式.

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【题目】在△ABC中,DBC上一点,且BD2DCEAD的中点,旋转过E点的直线l

1)如图1,当l经过C,交ABG,求证:BG3AG

2)如图2,当l平分△ABC的面积,分别交BCACMN,求的值;

3)若AB8AC6BC12,且l平分△ABC的周长,分别交BCADMN,直接写出BM的长.

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【题目】在平面直角坐标系中B(﹣10),A0m),m0,将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BCAC的中点为D点.

1m2时,画图并直接写出D点的坐标   

2)若双曲线x0)过CD两点,求反比例的解析式;

3)在(2)的条件下,点PC点左侧,且在双曲线上,以CP为边长画正方形CPEF,且点Ex轴上,求P点坐标.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,弦CDAB相交于E

1)若∠AOD45°,求证:CEED;(2)若AEEO,求tanAOD的值.

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【题目】现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.

(1)求A,B两种商品每件多少元?

(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

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【题目】为了加强学生安全教育,某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”,共有1600名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

频数分布表

分组

频数

频率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

12

0.24

80.590.5

15

0.30

90.5100.5

a

b

合计

1)频数分布表中a   b   

2)抽取的样本容量是   ,请补全频数分布直方图.

3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该校成绩没达到优秀的约为多少人?

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【题目】已知函数yx2﹣(1+mx2m,当﹣1x1时,至少有一个x值使函数值ym成立,则m的取值范围是_____

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【题目】如图,ACBC,∠CPB45°,ACBC,若SAPB32,则PB的长为_____

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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题做如下探究:

(问题背景)

如图,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB90°,ADBD,探究线段ACBCCD之间的数量关系.小明同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处,点BC分别落在点AE处(如图),易证点CAE在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CECD,从而得出结论:AC+BCCD

(简单应用)

1)在图中,若ACBC2,则CD   

2)如图ABO的直径,点CDO上,,若AB10BC8,求CD的长.

(拓展延伸)

3)如图,∠ACB=∠ADB90°,ADBD,若ACaBCbab),求CD的长.(用含ab的代数式表示).

4)如图,∠ACB90°,ACBC,点PAB的中点,若点E满足AEACCECA,点QAE的中点,请直接写出线段PQAC的数量关系.

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同步练习册答案