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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,CD与⊙O相切于点D,连结AD.
(1)求证:AD∥OC.
(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究:
小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值;
小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.
若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A度数为x.你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确,请你求出这个固定值:若你认为小明说的正确,请你求出y与x之间的关系.
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【题目】如图,△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB= ,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG
(2)求sin∠FBG的值.
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【题目】等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上两点,连结BD、CE,BD=CE,且BC>BD,∠A=48°,∠BCE=36°,则∠ADB的度数等于________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】为迎接“五一”劳动节,某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组,甲组x人,乙组y人,到“中华路”和“青年路”打扫卫生,根据打扫卫生的进度,学校随时调整两组人数,如果从甲组调50人去乙组,则乙组人数为甲组人数的2倍;如果从乙组调m人去甲组,则甲组人数为乙组人数的3倍.
(1)求出x与m之间的函数表达式.
(2)问:当m为何值时,甲组人数最少,最少是多少人?
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【题目】如图,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF的值是( )
A. 4B. 2 C. 4 D. 不确定
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【题目】问题提出:
(1)如图①,已知线段AB和BC,AB=2,BC=5,则线段AC的最小值为 ;
问题探究
(2)如图②,已知扇形COD中,∠COD=90°,DO=CO=6,点A是OC的中点,延长OC到点F,使CF=OC,点P是 上的动点,点B是OD上的一点,BD=1.
(i)求证:△OAP~△OPF;
(ii)求BP+2AP的最小值;
问题解决:
(3)如图③,有一个形状为四边形ABCD的人工湖,BC=9千米,CD=4千米,∠BCD=150°,现计划在湖中选取一处建造一座假山P,且BP=3千米,为方便游客观光,从C、D分别建小桥PD,PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元,建桥PC每千米的造价是1万元,建桥PD和PC的总造价是否存在最小值?若存在,请确定点P的位置并求出总造价的最小值,若不存在,请说明理由.(桥的宽度忽略不计)
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【题目】已知抛物线y1=ax2+b经过C(﹣2,4),D(﹣4,4)两点.
(1)求抛物线y1的函数表达式;
(2)将抛物线y1沿x轴翻折,再向右平移,得到抛物线y2,与y2轴交于点F,点E为抛物线2上一点,要使以CD为边,C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形,求所有满足条件的抛物线y2的函表达式.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,∠P=∠BCO.
(1)求证:AC=PC;
(2)若AB=6,求AP的长.
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