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【题目】如图,已知AB⊙O的直径,BC⊙O相切于点BCD⊙O相切于点D,连结AD

(1)求证:AD∥OC

(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA∠AOC之间的关系进行了探究:

小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值;

小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.

∠CDA+∠AOC的值为y∠A度数为x.你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确,请你求出这个固定值:若你认为小明说的正确,请你求出yx之间的关系.

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【题目】如图,△ABC△DCE△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BCCEEG在同一直线上,且AB= BC=1,连结BF,分别交ACDCDE于点PQR

(1)求证:△BFG∽△FEG

(2)sin∠FBG的值.

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【题目】等腰三角形ABC中,AB=ACDE分别是ACAB上两点,连结BDCEBD=CE,且BC>BD∠A=48°∠BCE=36°,则∠ADB的度数等于________.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

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【题目】为迎接五一劳动节某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组甲组x乙组y中华路青年路打扫卫生根据打扫卫生的进度学校随时调整两组人数如果从甲组调50人去乙组则乙组人数为甲组人数的2倍;如果从乙组调m人去甲组则甲组人数为乙组人数的3

(1)求出xm之间的函数表达式

(2)问:当m为何值时甲组人数最少最少是多少人?

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【题目】如图,⊙O的半径为4ABCD⊙O上的四点,过点CD的切线CHDG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BCAC于点EPF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF的值是( )

A. 4B. 2 C. 4 D. 不确定

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【题目】问题提出:

1)如图,已知线段ABBCAB2BC5,则线段AC的最小值为   

问题探究

2)如图,已知扇形COD中,∠COD90°,DOCO6,点AOC的中点,延长OC到点F,使CFOC,点P 上的动点,点BOD上的一点,BD1

i)求证:△OAP~△OPF

ii)求BP+2AP的最小值;

问题解决:

3)如图,有一个形状为四边形ABCD的人工湖,BC9千米,CD4千米,∠BCD150°,现计划在湖中选取一处建造一座假山P,且BP3千米,为方便游客观光,从CD分别建小桥PDPC.已知建桥PD每千米的造价是3万元,建桥PC每千米的造价是1万元,建桥PDPC的总造价是否存在最小值?若存在,请确定点P的位置并求出总造价的最小值,若不存在,请说明理由.(桥的宽度忽略不计)

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【题目】已知抛物线y1ax2+b经过C(﹣24),D(﹣44)两点.

1)求抛物线y1的函数表达式;

2)将抛物线y1沿x轴翻折,再向右平移,得到抛物线y2,与y2轴交于点F,点E为抛物线2上一点,要使以CD为边,CDEF四点为顶点的四边形为平行四边形,求所有满足条件的抛物线y2的函表达式.

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【题目】如图,△ABC内接于OABO的直径,O的切线APOC的延长线相交于点P,∠P=∠BCO

1)求证:ACPC

2)若AB6,求AP的长.

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同步练习册答案