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【题目】港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,位于中国广东省伶仃洋区域内,为珠江三角洲地区环线高速公路南环段,青州航道桥“中国结三地同心”主题的斜拉索塔如图(1)所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题,请你解答.

如图(2),BCDE为主塔AB(主塔AB与桥面AC垂直)上的两条钢索,桥面上CD两点间的距离为16m,主塔上AE两点的距离为18.4m,已知BC与桥面AC的夹角为30°DE与桥面AC的夹角为38°。求主塔AB的高.(结果精确到1米,参考数据:sin38°≈0.6cos38°≈0.8tan38°≈0.8≈1.7

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1

(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2,请画出A2B2C2

(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

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【题目】如图,在△ABC中,AB=6AC=8BC=10P为边BC上一动点(且点P不与点BC重合),PEABEPFACF.则EF的最小值为_____

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【题目】如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为( ).

A. 2B. 2C. 2D. 3

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【题目】我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做等高底三角形,这条边叫做这个三角形的等底”.

(1)概念理解:

如图1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30°,试判断ABC是否是等高底三角形,请说明理由.

(2)问题探究:

如图2,ABC等高底三角形,BC等底,作ABC关于BC所在直线的对称图形得到A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点BAA′C的重心,求的值.

(3)应用拓展:

如图3,已知l1l2,l1l2之间的距离为2.“等高底ABC等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC倍.将ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到A'B'C,A′C所在直线交l2于点D.求CD的值.

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【题目】如图,抛物线C1与抛物线C2x轴有相同的交点MN(点M在点N的左侧),与x轴的交点分别为AB,且点A的坐标为(0,﹣3),抛物线C2的解析式为ymx2+4mx12mm0).

1)求MN两点的坐标;

2)在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P,使得PAM的面积最大,若存在,求出PAM的面积的最大值;若不存在,说明理由;

3)设抛物线C2的顶点为点D,顺次连接ADBN,若四边形ADBN是平行四边形,求m的值.

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【题目】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?

3是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段的大小关系,并说明理由.

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【题目】在某水果店一次性购买A种水果的单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系如图.

1)下列关于三段函数图象的说法不正确的是(  )

A、第①段函数图象表示数量不多于5千克时,单价为10元.

B、第③段函数图象表示数量不少于11千克时,单价为8.8元.

C、第②段函数图象可知:当一次性数量多于5千克但不多于11千克时,每多买1千克,单价就降低1.2元.

2)求图中第②段函数图象的解析式,并指出x的取值范围.

3)某天老李计划用90元去该店买A种水果,问老李一次性(或最多)能买回多少千克A种水果?

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【题目】如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点DAB的延长线上,∠BCD=BAC.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.

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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

1)根据图中信息求出m=______n=______

2)请你帮助他们将这两个统计图补全;

3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?

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同步练习册答案