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【题目】某班选举班干部,全班有40名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,40.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.
如果令
其中i=1,2,…,40;j=1,2,…,40.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a40,1a40,2表示的实际意义是( )
A. 同意第1号或者第2号同学当选的人数
B. 同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C. 不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D. 不同意第1号和第2号同学当选的人数
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,5×5正方形方格纸图中,点A,B都在格点处.
(1)请在图中作等腰△ABC,使其底边AC=2,且点C为格点;
(2)在(1)的条件下,作出平行四边形ABDC,且D为格点,并直接写出平行四边形ABDC的面积.
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【题目】某校九年级八个班共有320名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.
收集数据
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中,合理的是_____(填字母);
A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
(2)抽样方法确定后,调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:
整理数据,如下表所示:
2019年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表
体质成绩范围 | 学生人数 | 体质成绩范围 | 学生人数 |
50≤x<55 | 1 | 75≤x<80 | |
55≤x<60 | 1 | 80≤x<85 | ( ) |
60≤x<65 | 2 | 85≤x<90 | ( ) |
65≤x<70 | 2 | 90≤x<95 | 5 |
70≤x<75 | 4 | 95≤x<100 | 2 |
分析数据,得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩(上方直方图)进行对比分析.
(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质.从合格率的角度看,这两年的学生哪年体质测试成绩好?
(4)体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目,则全年级约有_______名同学参加此项目.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以线段AB上的点O为圆心,0B为半径作圆O,分别与边AB,BC相交于D、E两点,过点E作EF⊥AC于F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若OB=3,cosB=,求线段BE的长.
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【题目】现有甲骑电瓶车,乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为x(h),甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图像如图①所示;甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图像如图②所示:
请你解决以下问题
(1)甲的速度是_____km/h;乙的速度是______km/h;
(2)对比图①、②可知:a=______;b=_____.
(3)乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km?
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【题目】数学课上,潘老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“垂美三角形”,这条边称为这个三角形的“垂美边”.
概念理解:
(1)如图①,已知∠A=90°,AB=AC,请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.
探索运用:
(2)已知等腰△ABC是“垂美三角形”,请求出顶角的度数.
能力提升:
(3)如图②,在直角坐标系中,点A为x轴正半轴上动点,在反比例函数的图象上是否存在点B,使△OAB是“垂美三角形”,且OA,OB均为“垂美边”,若存在,请求出点B的坐标.
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【题目】如图,已知A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上,连接AB与反比例函数的图象交于C、D两点.
(1)当0A=6,OB=3,点D的横坐标为2时,则k=____,=_______.
(2)当0A=a,OB=b时,请猜测AC与BD之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图,以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数的图像和x轴于点E、F,连接CF,设=m..
①若∠AFC=90°,则m的值为多少?
②若∠ACF=90°,且m>时,请用含m的代数式表示tan∠BAO的值.
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【题目】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为2米,斜坡AB的坡度i=,现把图中的货物沿斜坡继续往前平移,当货物项点D与C重合时,恰好可把货物放平装进货厢,则BD=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,将函数y=2x2+2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后,得到新曲线l.
(1)如图①,已知点A(-1,a),B(b,10)在函数y=2x2+2的图象上,若A’、B’是A、B旋转后的对应点,连结OA’,OB’,则S△OA’B’=____.
(2)如图②,曲线与直线相交于点M、N,则S△OMN为_________.
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