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【题目】在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.
①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②当△PDC与△COA相似时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.
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【题目】我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求港口A到海岛B的距离;
(2)B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔?
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【题目】如图①,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P、Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图②所示,以下结论:①BC=10;②cos∠ABE=;③当0≤t≤10时,y=t2;④当t=12时,△BPQ是等腰三角形;⑤当14≤t≤20时,y=110﹣5t,其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点P为对角线BD上的动点,设BP=t(t>0),作PH⊥BC于点H,连接EP并延长至点F,使得PF=PE,作点F关于BD的对称点G,FG交BD于点Q,连接GH,GE.
(1)求证:EG∥PQ;
(2)当点P运动到对角线BD中点时,求△EFG的周长;
(3)在点P的运动过程中,△GEH是否可以为等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为2的点A在反比例函数y(k>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,.
(1)求k的值;
(2)在x轴的负半轴上找点P,将点A绕点P顺时针旋转90°,其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上,求点P的坐标;
(3)直线yx+n(n<0)与AB的延长线交于点C,与反比例函数图象交于点E,若点E到直线AB的距离等于AC,求n的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠CBF,求BF的长.
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【题目】为做好全国文明城市的创建工作,我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计,将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息,解答下列问题
(1)求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数;
(2)某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人,请估计大约有多少人会出现交通违章行为;
(3)请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁以上行人”交通违章行为的现并就“文明城市创建减少交通违章”提出合理建议.
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