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【题目】在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣20),B80).

1)求抛物线的解析式;

2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PDBC,垂足为点D

是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

当△PDC与△COA相似时,直接写出点P的坐标.

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,PCD边上一点(DP<CP),APB=90°.将ADP沿AP翻折得到AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点BBNMPDC于点N.

(1)求证:AD2=DPPC;

(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;

(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.

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【题目】我市从201811日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进AB两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

1)求AB两种型号电动自行车的进货单价;

2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出ym之间的函数关系式;

3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?

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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)九(1)班的学生人数为   ,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圆心角是   度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

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【题目】如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.

1)求港口A到海岛B的距离;

2B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔?

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【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点PQ同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知yt的函数图象如图所示,以下结论:BC10cosABE0t10时,yt2t12时,△BPQ是等腰三角形;14t20时,y1105t,其中正确的有(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6BC8,点EBC的中点,点P为对角线BD上的动点,设BPt(t0),作PHBC于点H,连接EP并延长至点F,使得PFPE,作点F关于BD的对称点GFGBD于点Q,连接GHGE

(1)求证:EGPQ

(2)当点P运动到对角线BD中点时,求△EFG的周长;

(3)在点P的运动过程中,△GEH是否可以为等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,说明理由.

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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为2的点A在反比例函数y(k0)的图象上,过点AABx轴于点B

(1)k的值;

(2)x轴的负半轴上找点P,将点A绕点P顺时针旋转90°,其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上,求点P的坐标;

(3)直线yx+n(n0)AB的延长线交于点C,与反比例函数图象交于点E,若点E到直线AB的距离等于AC,求n的值.

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙O分别交ACBC于点DE,点FAC的延长线上,且∠CAB2CBF

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)BC2sinCBF,求BF的长.

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【题目】为做好全国文明城市的创建工作,我市交警连续10天对某路口100“50岁以下行人100“50岁及以上行人中出现交通违章的情况进行了调查统计,将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息,解答下列问题

(1)求这10“50岁及以上行人中每天违章人数的众数;

(2)某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人300人,请估计大约有多少人会出现交通违章行为;

(3)请选择适当的统计量分析“50岁以下行人“50岁以上行人交通违章行为的现并就文明城市创建减少交通违章提出合理建议.

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同步练习册答案