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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,tanA=,AC=6,以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC,P是BE延长线上一点,连接PC,以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD,CD交线段BE于点F,连接BD.
(1)求证:PC:CD=CE:BC;
(2)若PE=n(0<n≤4),求△BDP的面积;(用含n的代数式表示)
(3)当△BDF为等腰三角形时,请直接写出线段PE的长度.
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【题目】如图,工人师傅用一块长为10分米,宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形;(厚度不计)
(1)当长方体底面面积为12平方分米时,裁掉的正方形边长为______分米;
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,且将容器的外表面进行防锈处理,其侧面处理费用为0.5元/平方分米,底面处理费用为2元/平方分米;求:裁掉的正方形边长为多大时,防锈处理总费用最低,最低为多少?
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【题目】如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2);
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)点P是双曲线y=(m≠0)上的点,其横、纵坐标都是整数,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图是云梯升降车示意图,其点A位置固定,AC可伸缩且可绕点A转动,已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米.当AC长度为9米,张角∠HAC为119°时,求云梯升降车最高点C距离地面的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin29°≈0.49,cos29°≈0.88,tan29°≈0.55
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【题目】如图,A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示,将三张矩形卡片分别放入三个信封中,三个信封的外表完全相同;
(1)从这三个信封中随机抽取1个信封,则抽中A型矩形的概率为______;
(2)先从这三个信封中随机抽取1个信封(不放回),再从余下的两个信封中随机抽取1个信封,求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率.(列表法或树状图)
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【题目】如图,顶点为的二次函数图象与x轴交于点,点B在该图象上,交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接、.
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①连接,当时,请判断的形状,并求出此时点B的坐标.
②求证:.
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【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:
代号 | 活动类型 |
A | 经典诵读与写作 |
B | 数学兴趣与培优 |
C | 英语阅读与写作 |
D | 艺体类 |
E | 其他 |
为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)此次共调查了 名学生.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?
(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.
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【题目】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)
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【题目】已知抛物线G:有最低点。
(1)求二次函数的最小值(用含m的式子表示);
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像,求点P的纵坐标的取值范围.
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