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【题目】综合与探究

如图,抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其对称轴与抛物线交于点D.与x轴交于点E.

(1)求点A,B,D的坐标;

(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点,从点D出发,沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动,过点C作x轴的平行线交抛物线于M,N两点(点M在点N的左边).

设点G的运动时间为ts.

①当t为何值时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;

②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点Q为坐标平面内一点,以线段MN为对角线作萎形MENQ,当菱形MENQ为正方形时,请直接写出t的值.

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【题目】如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的

一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运

动.设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象为

A. B.

C. D.

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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九“勾股”章主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载:“今有邑东西七里南北九里各中开门出东门一十五里有木问:出南门几何步而见木?”译文:“如图今有一座长方形小城东西向城墙长7南北向城墙长9各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300)你的计算结果是:出南门________步而见木

 

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【题目】如图1,将抛物线P1y1x23右移m个单位长度得到新抛物线P2y2ax+h2+k,抛物线P1x轴交于AB两点,与y轴交于点C,抛物线P2x轴交于A1B1两点,与y轴交于点C1

1)当m1时,a   h   k   

2)在(1)的条件下,当y1y20时,求x的取值范围;

3)如图2,过点C1y轴的垂线,分别交抛物线P1P2DE两点,当四边形A1DEB是矩形时,求m的值.

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【题目】如图①,已知RtABC中,∠ACB90°AC8AB10,点DAC边上一点(不与C重合),以AD为直径作⊙O,过CCE切⊙OE,交ABF

1)若⊙O半径为2,求线段CE的长;

2)若AFBF,求⊙O的半径;

3)如图②,若CECB,点B关于AC的对称点为点G,试求GE两点之间的距离.

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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:

使用次数

0

5

10

15

20

人数

1

1

4

3

1

1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是   次,众数是   次,平均数是   次.

2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是   .(填中位数众数平均数

3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a6),ABx轴于点B=,反比例函数y=的图象的一支分别交AOAB于点CD.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为

1)求反比例函数的解析式及点E的坐标;

2)连接BC,求SCEB

3)若在x轴上的有两点Mm0N-m0).

①以EMCN为顶点的四边形能否为矩形?如果能求出m的值,如果不能说明理由.

②若将直线OAO点旋转,仍与y=交于CE,能否构成以EMCN为顶点的四边形为菱形,如果能求出m的值,如果不能说明理由.

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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方6米处的点C出发,沿坡度为i1的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪DE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高为1.5米.ABCDE在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)

(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)

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【题目】为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元;

1)求键盘和鼠标的单价各是多少元?

2)经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘多少个?

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同步练习册答案