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【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A. 20 B. 24 C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过原点,与x轴交于另一点A,对称轴x=-2交x轴于点C,直线l过点N(0,-2),且与x轴平行,过点P作PM⊥l于点M,△AOB的面积为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当∠MPN=∠BAC时,求P点坐标;
(3)①求证PM=PC;
②若点Q坐标为(0,2),直接写出PQ+PC的最小值.
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【题目】如图,已知⊙O为△ABC(∠A<∠ABC)的外接圆,且AB为的直径,AB=8,点D为AB延长线上一点,点 E为半径OB上一点,连接CD、CE、OC,且∠BCD=∠A.
(1)求证:CD为的切线;
(2)若CB=CE,求证:CE2=CO2-OA·OE;
(3)在(2)的条件下,求OE+BC的最大值.
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【题目】如图,正比例函数y1=kx与反比例函数(x>0)交于点A(2,3),AB⊥x轴于点B,平移直线y1=kx使其经过点B,得到直线y2,y2与y轴交于点C,与交于点D.
(1)求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)求△ACD的面积.
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【题目】某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)①既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,需租用几辆客车;
②求租车费用的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形ADBC的面积.
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【题目】为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,己知成绩x(单位:分)均满足“50≤x<100”,每组成绩包含最小值,不包含最大值.根据图中信息回答下列问题:
(1)图中a的值为_____;若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数为__________;
(2)此次比赛共有300名学生参加,若将“x≥80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有多少人?
(3)在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.
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【题目】如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速在l外取一点P,作PC⊥1,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°,测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为,其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
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