【题目】如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．

（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）

提出问题

（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝900，AC＝3，AB＝5．则CP＝___；

探究规律

（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为_____；

（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”， 若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？

（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元．

【题目】如图，在□ABCD中，AB＝2cm，线段AB与直线l之间的距离为cm，线段CD的起始位置在MN处，此时∠MAB＝1350，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts．

（1）当t＝____s时，□ABCD为矩形；

（2）线段CD在直线l上移动过程中，当□ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值．

（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由；

（2）求证：△ADM≌△FCM．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

（1）鸡场的面积能围成120m2吗？

（2）鸡场的面积能围成130m2吗？

【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

【题目】在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．