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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,则下列关系式中成立的有( )
① ; ② ; ③;④CE2=CD×BC; ⑤BE2=AE×BC
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=6,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( )
A.8B.C.8或D.8或9
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为,则点P的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】下列说法:①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到;③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2;④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,将△ABC沿AC翻折得△ADC,点A和点D都在反比例函数y=的图象上,则k的值是_____.
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【题目】如图1,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线顶点为D,连接AC,BC,CD,BD,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,作PM⊥x轴于点M,设点M的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)试探究是否存在这样的点P,使得以P,M,B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,PM交线段BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交线段BC于点F,请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出当m为何值时QF有最大值.
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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数p=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:
Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为W(单位:万元).
①求W关于t的函数解析式;
②第几个月销售该原料药的月毛利润最大?对应的月销售量是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.求楼间距AB的长度为多少米?(参考数据:sin32.3°=0.53,cos32.3°=0.85,tan32.3°=0.63,sin55.7°=0.83,cos55.7°=0.56,tan55.7°=1.47)
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【题目】(1)关于x,y的方程组满足x+y=5,求m的值.
(2)关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的两个根x1,x2满足x12+x22=5,求的值.
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