【题目】解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_____________________.

（1）△ABC的面积等于　　　　；

（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）　　　　．

【题目】已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：

①；②；③对于任意实数，总成立；

④关于的方程有两个不相等的实数根.

其中结论正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

【题目】在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，________°；

（2）如图2，连接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1）

（1）如图2，，．

①填空：_________°；

②求投影探头的端点到桌面的距离．

（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，）

【题目】如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．

（1）连接，若，求证：是半圆的切线；

（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．

（1）填空：________；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．