[题目]如图①所示.在△ABC中.点O是AC上一点.过点O的直线与AB.BC的延长线分别相交于点M.N.[问题引入](1)若点O是AC的中点. .求的值,温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

【问题引入】

(1)若点O是AC的中点，，求的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

【探索研究】

(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；

【拓展应用】

(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若，，求的值．

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【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．

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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

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【题目】如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

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【题目】如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．