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【题目】如图,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1,A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1
(2) 设(1)中的线段A A1与线段B B1的长分别为a和b,则___________
(3) △A1B1C1与△DEF关于某点对称,请直接写出它们对称中心的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(-1,0)和点(0,-2),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范是( )
A.-2<P<-1B.-2<P<0C.-4<P<0D.-4<P<-2
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【题目】将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A',则点A' 的坐标是 ( )
A. (4,-2)B. (2,)C. (2,)D. (,-2)
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【题目】我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值,此时的点称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说1是函数的零点值,点是函数的零点.
已知二次函数.
(1)若函数有两个不重合的零点时,求k的取值范围;
(2)若函数的两个零点都是整数点,求整数k的值;
(3)当k<0时,在(2)的条件下,函数的两个零点分别是点A,B(点A在点B的左侧),将二次函数的图象在点A,B间的部分(含点A和点B)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将直线向上平移个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,求的取值范围.
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,以BC为直角边作Rt△ABC,∠ACB=90°,斜边AB与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥BC于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:AE=CE;
(2)若AD=4,AE=,求DG的长.
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【题目】某校举行以“助人为乐,乐在其中”为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是,你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明.
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【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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【题目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
试题解析:
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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【题目】新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加,2013年蔬菜的产值是640万元,2015年产值达到1000万元。
(1)求2014年、2015年蔬菜产值的年平均增长率是多少?
(2)若2016年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2016年该公司的蔬菜产值将达到多少万元?
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