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【题目】如图,已知矩形ABCD,P为BC上的一点,连接AP,过D点作DH⊥AP于H,AB=, BC=4,当△CDH为等腰三角形时,则BP=_________________.
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【题目】如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y= (k>0,x>0)于点P,且OAMP=12,
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x,且满足4x6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点E同时从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随之停止,连结DE,当C. D. E三点不在同一直线上时,以ED、EC我邻边作ECFD,设点D运动的时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示CE的长度。
(2)当F点落在△ABC的内部时,求t的取值范围。
(3)设ECFD的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式。
(4)当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时,直接写出ECFD的面积.
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【题目】(1)(探究)如图,在等边△ABC中,AB=4cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合).若点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边△ABC的边上,求BN的长.
(2)(拓展)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的中线,过点D作DE⊥AB于点E,且sin∠DAB= ,DB=3.求AB的长.
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【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示.
(1)甲的速度为 千米/分,甲乙相遇时,乙走了 分钟.乙的速度为 千米/分.
(2)求从乙出发到甲乙相遇时,y与x的函数关系式.
(3)乙到达A地时,甲还需 分钟到达终B地.
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【题目】校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票.每人一张选票,每张选票只能投给一个栏目,经统计无弃权票,根据投票结果绘制的条形统计图如下:
(1)这次参加投票的总人数为 .
(2)若全校有3000名读者,估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数.
(3)在全校3000名读者中,若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售,这个栏目就需要被撤换.请通过计算判断,“新书上架”栏目是否需要被撤换.
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【题目】如图,ABCD与抛物线y=﹣x2+bx+c相交于点A,B,D,点C在抛物线的对称轴上,已知点B(﹣1,0),BC=4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求BD的函数表达式.
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【题目】已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,AC=BC=4,AD=DE,点F是BE的中点,连接DF,CF.
(1)如图1,当点D在AB上,且点E是AC的中点时,求CF的长.
(2)如图1,若点D落在AB上,点E落在AC上,证明:DF⊥CF.
(3)如图2,当AD⊥AC,且E点落在AC上时,判断DF与CF之间的关系,并说明理由.
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【题目】某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价
为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
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