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【题目】如图,在菱形ABCD中,、、分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长,这时我们把关于的形如“”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题:
(1)填空:①当,时, .
②用含,的代数式表示值, .
(2)求证:关于的“菱系一元二次方程”必有实数根;
(3)若是“菱系一元二次方程”的一个根,且菱形的面积是25,BE是菱形ABCD的AD边上的高,求BE的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)设运动时间为秒,则AP= cm,DQ= cm;
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P,Q分别从点A,C同时出发,问经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm?
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【题目】某品牌童装网店平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“双十一”,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题
(1)若设每件童装降价元,那么平均每天可以多售出 件童装.
(2)为了使百姓得到更多实惠,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?
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【题目】小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚获胜,否则小明获胜.
(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( )
A.3
B.4
C.1
D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,并且满足.一动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动;动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,点分别从点同时出发,当点运动到点时,点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标;
(2)当为何值时,四边形是平行四边形?并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时,是以为腰的等腰三角形?并求出此时两点的坐标.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边OA在x轴上,将平行四边形沿对角线AC对折,AO的对应线段为AD,且点D,C,O在同一条直线上,AD与BC交于点E.
(1)求证:△ABC≌△CDA.
(2)若直线AB的函数表达式为,求三角线ACE的面积.
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【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
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