【题目】如图，在等腰中，，点是内一点，连接，且，设.

（1）如图1，若，将绕点顺时针旋转至，连结，易证为等边三角形，则 ， ；

（2）如图2，若，则 ， ；

（3）如图3，试猜想和之间的数量关系，并给予证明.

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园.

（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且，设米.

①若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；

②求矩形菜园面积的最大值；

（2）如图2，若，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 米2.

【题目】如图，为的直径，且，为上一点，平分交于点，，，于，为半圆弧的中点，交于点.

（1）求的长；

（2）求的长.

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．

变化一：交换题设与结论．

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．

求证：RQ为⊙O的切线．

变化二：运动探究：

（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）

（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）

（1）如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

【题目】已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度数．