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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为( )
A. (4,2) B. (3,3) C. (4,3) D. (3,2)
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【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点A出发,沿A→B→C向终点C匀速运动,在边AB,BC上分别以4cm/s,3cm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→D→C向终点C匀速运动,在边AD,DC上分别以3cm/s,4cm/s的速度运动,连接PQ,设点P的运动时间为t(s),四边形PBDQ的面积为S(cm2).
(1)当点P到达边AB的中点时,求PQ的长;
(2)求S与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)连接DP,当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1:5两部分时,直接写出t的值,并写出此时S的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
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【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按图1的方式放置,固定三角板ABC然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与AC交于点E,AC与AB交于点F,AB与AB交于点O.
(1)求证:;
(2)当旋转角等于30°时,AB与AB垂直吗?请说明理由。
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【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)画出该二次函数的图象;
(2)连接AC、CD、BD,求ABCD的面积
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【题目】如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
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