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【题目】在□ABCD中,经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半径为,求PD的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.
(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,ED=2,求AE的长.
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【题目】如图,∠A=∠B=30°,P为AB中点,线段MV绕点P旋转,且M为射线AC上(不与点d重合)的任意一点,且N为射线BD上(不与点B重合)的一点,设∠BPN=α.
(1)求证:△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若AB=4,60°≤α≤90°,直接写出△BPN的外心运动路线的长度。
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,若∠A=48°,∠1=54°,则下列正确的是( )
A. ∠2=48°B. ∠2=54°C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ,为什么?
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【题目】我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=75°,∠D=85°,则∠C= .
(2)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4,AD=3.求对角线AC的长.
(3)已知:如图2,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是“等对角四边形”,其中A(﹣2,0)、C(2,0)、B(﹣1,﹣),点D在y轴上,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A、D,且当﹣2≤x≤2时,函数y=ax2+bx+c取最大值为3,求二次项系数a的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(﹣2,﹣3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.
(1)求直线DE和抛物线的表达式;
(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN=2,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.
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