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    【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

    （1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由．

    （2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） ．

    （3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长．

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    【题目】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

    某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.

    （1）求证：∠A=∠AEB.

    （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形.

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。

    （1）求证：∠ADB=∠E；

    （2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

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    【题目】如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.

    (1)求证：CD=CE．

    (2)求证：=.

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    【题目】如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．

    （1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；

    （2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；

    （3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面内任取一点D，连接AD（AD<AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，CE，BD.

    （1）请根据题意补全图①；

    （2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

    （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE饶点A旋转，当∠EAC=90°，AB=3，AD=2时，补全图形，直接写出PB的长.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作GC∥AE交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

    （1）判断GC与⊙O的位置关系，并证明.

    （2）若sin∠EAB =，OD=，求AE的长．

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    【题目】如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB=80m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）

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