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【题目】已知△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,方程是关于x的一元二次方程.
(1)判断方程的根的情况为 (填序号);
①方程有两个相等的实数根; ②方程有两个不相等的实数根;
③方程无实数根; ④无法判断
(2)如图,若△ABC内接于半径为2的⊙O,直径BD⊥AC于点E,且∠DAC=60°,求方程的根;
(3)若是方程的一个根,△ABC的三边a、b、c的长均为整数,试求a、b、c的值.
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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.
(1)求证:AE=BE;
(2)判断BE与EF是否相等吗,并说明理由;
(3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点F 是CD延长线上的一点,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E.
⑴ 求证:AB=AC.
⑵ 若BD=11,DE=2,求CD的长.
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【题目】如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某商场推销一种书包,进价为30元,在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系式.当定价为35元时,每天销售30个;定价为40元时,每天销售20个.
(1)求P关于x的函数关系式;
(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元,求书包的销售单价应定为多少元?
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【题目】如图在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
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【题目】每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得“图上”圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,求“图上”太阳升起的速度.
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【题目】如图,MN是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2,AB=1,则△PAB周长的最小值是( )
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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【题目】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.
(1)设销售单价为每千克a元,每天平均获利为y元,请解答下列问题:
①每天平均销售量可以表示为_____;
②每天平均销售额可以表示为_____;
③每天平均获利可以表示为y=______;
(2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元?
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【题目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
(2)求使-2的值为整数的整数k的值.
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