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【题目】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)在第n个图中,第一横行共 块瓷砖,第一竖列共有 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n的代数式表示,n表示第n个图形)
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.
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【题目】把二次涵数的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数的图象.
(1)试确定,,的值;
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值.
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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当时,求的值.
(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将绕点A逆时针旋转α得,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.
(1)如图1,当时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)当时,若,请直接写出点O经过的路径长.
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【题目】网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?
(3)设每天销售该特产的利润为W元,若,求:销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作交AB于点F,连接DB交于点H,E是BC上的一点,且,连接DE.
(1)求证:DE是的切线.
(2)若,,求的半径.
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