【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点C的坐标为（，）．

（1）在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；

（2）圆心坐标为 _____；外接圆半径为 _____；

（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为 _____．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

【题目】定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( )

A. B. C. D.

（1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；

（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；

（3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；

（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．

已知实数m，n满足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，试求2m2＋n2的值.

解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

（1）已知实数x、y，满足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ；

（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．

（1）求证DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．

【题目】如图，抛物线C1：y＝（x+）2，平移抛物线y＝﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2，抛物线C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）当OC＝2时，求抛物线C2的解析式；

（2）在抛物线的C2的对称轴上是否存在一点P，使得AP+CP的长最短？若存在，求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接OP，若OP⊥BC，求此时a的值．