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【题目】某社区决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,当绿化区较长边x为何值时,活动区的面积达到1341m2?
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【题目】(本题10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=+bx+c都经过点A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
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【题目】如图,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4 米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为______米.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
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【题目】良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:
收集数据:从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据:
年级 | x<60 | 60≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
七年级 | 0 | 10 | 4 | 1 |
八年级 | 1 | 5 | 8 | 1 |
(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)
分析数据:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 |
| 75 | 75 |
八年级 | 77.5 | 80 |
|
得出结论:
(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;
(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)
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【题目】如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=_____.
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