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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠DAF=300,M是CD上一点,AM的延长线交BC的延长线于点F,BE垂直平分AM,DG∥AF,MG∥DE.
(1)判断四边形DEMG的形状,并说明理由;
(2)求证:△ADM≌△FCM.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】阅读材料题:
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目:已知,如图一,P是正方形ABDC内一点,连接PA、PB、PC,若PC=2,PA=4,∠APC=135°,求PB的长.
小明看到题目后,思考了许久,仍没有思路,就去问数学老师,老师给出的提示是:将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB,再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .
(方法迁移):已知:如图二,△ABC为正三角形,P为△ABC内部一点,若PC=1,PA=2,PB=,求∠APB的大小.
(能力拓展):已知:如图三,等腰三角形ABC中∠ACB=120°,D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°,若AD=2,BE=3,求DE的长.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=20,P是AB上(不与点A,B重合)的任一点,点C,D为⊙O上的两点,若∠APD=∠BPC,则称∠DPC为直径AB的“回旋角”,利用圆的对称性可知:“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.
(1)若∠DPC为直径AB的“回旋角”,且∠DPC=100°,求∠APD的大小;
(2)若直径AB的“回旋角”为90°,且△PCD的周长为,求AP的长.
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【题目】如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm,
(1)风车在转动过程中,当∠AOE=30°时,求点A到桌面的距离.
(2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长.
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【题目】如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)有一艘宽为5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥,并说明理由;
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家,爱园艺”、.“园艺小清新之旅”和.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】如图,已知△ABO中A(-1,3)、B(-4,0).
(1)画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形,记为△;
(2)求△ABO外接圆圆心坐标;
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为cm,在AC,BC边上各取一点E,F,使得AE=CF,连接AF,BE相交于点P.(1)则∠APB=______度;(2)当点E从点A运动到点C时,则动点P经过的路径长为________cm.
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