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【题目】关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状并说明理由;

(2)已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (-3,0),(2,-5).

(1)试确定此二次函数的解析式;

(2)请你判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?

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【题目】如图,OABC是边长为1的正方形,OCx轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(  )

A. B. C. ﹣2 D.

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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);当﹣1<x<3时,y0,其中正确的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2x轴于点A(-30)和点B(10),交y轴于点C

(1)求这个抛物线的函数表达式.

(2)D的坐标为(-10),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值.

(3)M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使△MNO为等腰直角三角形,且∠MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,是具有公共边AB的两个直角三角形,其中,AC=BC,∠ACB=ADB=90°

(1)如图1,若延长DA到点E,使AE=BD,连接CDCE

①求证:CD=CECDCE

②求证:AD+BD=CD

(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示,请直接写出线段ADBDCD的数量关系.

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【题目】节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?

(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?

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【题目】为丰富学生的文体生活,育红学校准备成立声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:

(1)被抽查的学生一共有多少人?

(2)将条形统计图补充完整.

(3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加声乐社团的学生人数.

(4)从被抽查的学生中随意选出1人,该学生恰好选择参加演讲社团的概率是多少?

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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(-44)B(-11)C(-14)

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A2BC2,画两出△A2BC2

(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留π)

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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为______

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同步练习册答案