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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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【题目】某商场在促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两个抽奖方案:
方案一:转动转盘A一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:转动转盘B两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.
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【题目】矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_____.
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【题目】如图,矩形ABCD,点E, F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB=,则CG为( )
A.3.B.1.C.2.D..
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,B、C两点的坐标分别为B(0,3)和C(0,﹣),点A在x轴正半轴上,且满足∠BAO=30°.
(1)过点C作CE⊥AB于点E,交AO于点F,点G为线段OC上一动点,连接GF,将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处,连接O′C,求线段OF的长以及线段O′C的最小值;
(2)如图2,点D的坐标为D(﹣1,0),将△BDC绕点B顺时针旋转,使得BC⊥AB于点B,将旋转后的△BDC沿直线AB平移,平移中的△BDC记为△B′D′C′,设直线B′C′与x轴交于点M,N为平面内任意一点,当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时,求点M的坐标.
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【题目】随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2019年五一当天,该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低元,售出总票数就比五一当天增加张.经统计,5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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【题目】如图(1),为等腰三角形,,点是底边上的一个动点,,.
(1)用表示四边形的周长为 ;
(2)点运动到什么位置时,四边形是菱形,请说明理由;
(3)如果不是等腰三角形图(2),其他条件不变,点运动到什么位置时,四边形是菱形(不必说明理由).
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【题目】在一元二次方程中,有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=﹣,x1x2=(说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2﹣3x﹣1=0中,△=17,所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=﹣,请根据阅读材料解答下列各题:
(1)已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2,且x1>x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②求使的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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