【题目】已知抛物线顶点在轴负半轴上，与轴交于点，，为等腰直角三角形.

（1）求抛物线的解析式

（2）若点在抛物线上，若为直角三角形，求点的坐标

（3）已知直线过点，交抛物线于点、，过作轴，交抛物线于点，求证：直线经过一个定点，并求定点的坐标.

【题目】已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.

（1）当，时，求的长.

（2）当，时，求的长.

（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.

【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为.

（1）将关于轴作轴对称变换得，则点的坐标为______.

（2）将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为______.

（3）在（1）（2）的基础上，图中的，是中心对称图形，对称中心的坐标为______.

（4）若以点、、、为顶点的四边形为菱形，直接写出点的坐标为______.

【题目】若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为__________．

A.B.C.D.

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长；

（4）BC交y轴于点N，问的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

【题目】如图，抛物线交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P（x，y）为线段AC上一点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q．求线段PQ的最大值及此时P坐标；

（3）在（2）的条件下，求△AQC面积的最大值．

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

【题目】已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为上一点，且BE=CF，

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的长．

（1）求证:∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求的长.