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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点ECD边上,点GBC的延长线上,设以线段ADDE为邻边的矩形的面积为,且.

⑴求线段CE的长;

⑵若点HBC边的中点,连结HD,求证:.

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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.

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【题目】定义:

数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为智慧三角形.

理解:

如图,已知上两点,请在圆上找出满足条件的点,使智慧三角形(画出点的位置,保留作图痕迹);

如图,在正方形中,的中点,上一点,且,试判断是否为智慧三角形,并说明理由;

运用:

如图,在平面直角坐标系中,的半径为,点是直线上的一点,若在上存在一点,使得智慧三角形,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.

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【题目】如图,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线经过两点.

求点的坐标;

求抛物线的解析式;

如图,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值.

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【题目】在直角坐标系中,已知直线分别于轴和轴交于,两点,将抛物线平移,得到抛物线,使抛物线过点,两点.

求交点,的坐标;

求抛物线的函数表达式;

求抛物线的顶点坐标和对称轴方程.

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【题目】某商品的进价为每件元,现在的售价为每件元,每星期可卖出.市场调查反映:如果每件的售价每涨元(售价每件不能高于元),那么每星期将少卖出.设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为.

的函数关系式及自变量的取值范围;

②如何定价才能使每星期的利润最大?每星期的最大利润是多少?

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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.

1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为   

2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.

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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:时,的增大而增大;方程的根为,;其中正确结论是(

A.①③④B.①②③C.②③④D.③④⑤

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【题目】若抛物线轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

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【题目】在平面直角坐标系中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点

(1)当⊙O的半径为2时,

①在点 中,⊙O的关联点是_______________.

②点P在直线y=-x上,若P⊙O 的关联点,求点P的横坐标的取值范围

(2)⊙C 的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围

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同步练习册答案