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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且.
⑴求线段CE的长;
⑵若点H为BC边的中点,连结HD,求证:.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.
①求点的坐标;
②求抛物线的解析式;
③如图,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,已知直线分别于轴和轴交于,两点,将抛物线平移,得到抛物线,使抛物线过点,两点.
①求交点,的坐标;
②求抛物线的函数表达式;
③求抛物线的顶点坐标和对称轴方程.
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【题目】某商品的进价为每件元,现在的售价为每件元,每星期可卖出件.市场调查反映:如果每件的售价每涨元(售价每件不能高于元),那么每星期将少卖出件.设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件.
①求与的函数关系式及自变量的取值范围;
②如何定价才能使每星期的利润最大?每星期的最大利润是多少?
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④方程的根为,,;⑤其中正确结论是( )
A.①③④B.①②③C.②③④D.③④⑤
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【题目】若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当⊙O的半径为2时,
①在点 中,⊙O的关联点是_______________.
②点P在直线y=-x上,若P为⊙O 的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)⊙C 的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
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