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【题目】2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开,现从全校学生中选出名同学参加会议相关服务工作,其中名男生,名女生.
(1)若从这名同学中随机选取人作为联络员,求选到男生的概率.
(2)若会议的某项服务工作只在,两位同学中选一人,准备用游戏的方式决定谁参加.游戏规则是:四个乒乓球上的数字分别为,,,(乒乓球只有数字不同,其余完全相同),将乒乓球放在不透明的纸箱中,从中任意摸取两个,若取到的两个乒乓球上的数字之和大于则选,否则选,从是否公平的角度看,该游戏规则是否合理,用树状图或表格说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④的最小值为3,其中正确结论的个数是___________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴的负半轴于点.点是轴正半轴上一点,点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为1,则的长为________.
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【题目】已知,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于(-1,0)点,则下列结论中正确的是( )
A.c<0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0
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【题目】如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以cm/s的速度向点B匀速运动,设运动时间为ts(0≤t≤5),连接MN.
发现:BM= cm,BN= cm;(用含t的式子来表示)
猜想:(1)若BM=BN,求t值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t值.
探究:是否存在符合条件的t,使△BMN与四边形AMNC面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以等边三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推,那么S3_____.(用含n的式子表示)
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