（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；

（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；

（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面积．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

将中的最大值，称为的横长，记作；将中的最大值，称为的纵长，记作；将叫做的纵横比，记作．

例如：如图的三个顶点的坐标分别是，则，

所以．

如图2，点，

点，

则的纵横比______

的纵横比______；

点F在第四象限，若的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；

点M是双曲线上一个动点，若的纵横比为1，求点M的坐标；

如图3，点以为圆心，1为半径，点N是上一个动点，直接写出的纵横比的取值范围．

社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．

2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．

2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）补全统计表：

2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表

（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；

（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．

【题目】某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，有下列几种说法

①估计报名者中男生身高的众数在D组；

②估计报名者中女生身高的中位数在B组；

③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

④估计身高在至（不含）的学生约有400人

其中合理的说法是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

【题目】在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，经过某点且平行于、或的直线，叫该点关于的“关联线”．

例如，如图1，点关于的“关联线”是：，，．

(1)在以下3条线中，________是点关于的“关联线”(填出所有正确的序号)；①；②；③．

(2)如图2，抛物线经过点，顶点在第一象限，且点有一条关于的“关联线”是，求此抛物线的表达式；

(3)在(2)的条件下，过点作轴于点，点是线段上除点外的任意一点，连接，将沿着折叠，点落在点的位置，当点在点关于的平行于的“关联线”上时，满足(2)中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在上？

【题目】在中，为线段上一点，为射线上一点，且，连接．

(1)如图1，若，请补全图形并求的长；

(2)如图2，若，连接并延长，交于点，小明通过观察、实验提出猜想：．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过作交的延长线于点，先证出，再证出是等腰三角形即可；

想法2：过作交于点，先证出，再证点为线段的中点即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明．(一种方法即可)

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．