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【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

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【题目】已知:如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEAC于点E

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)若⊙O的半径为3cm,∠C30°,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C△AOC的面积是1

1)求mn的值;

2)求直线AC的解析式.

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【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处,它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)

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【题目】居民区内的广场舞引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对广场舞的看法,进行了一次抽样调查,把居民对广场舞的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

1)求本次被抽查的居民有多少人?

2)将图1和图2补充完整;

3)求图2“C”层次所在扇形的圆心角的度数;

4)估计该小区4000名居民中对广场舞的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.

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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).

(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;

(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①.则其中结论正确的是(

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

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【题目】2011山东济南,279分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(08),点C的坐标为(60).抛物线经过AC两点,与AB边交于点D

1)求抛物线的函数表达式;

2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m△CPQ的面积为S

S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;

S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F

1)依题意补全图1

2)若∠PAB30°,求∠ADF的度数.

3)如图,若45°<∠PAB90°,用等式表示线段ABFEFD之间的数量关系,并证明.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yaxaa为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数x0)的图象相交于点Bt1).

1)求点B的坐标及一次函数的解析式;

2)点P的坐标为(mm)(m0),过PPEx轴,交直线AB于点E,作PFy轴,交函数x0)的图象于点F

①若m2,比较线段PEPF的大小;

②直接写出使PEPFm的取值范围.

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同步练习册答案