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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,以D为顶点作一个120°的角,角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点,以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变),若DM与AB垂直时(如图①所示),易证BM +CN =BD.
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(1)如图②,若DM与AB不垂直时,点M在边AB上,点N在边AC上,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图③,若DM与AB不垂直时,点M在边AB.上,点N在边AC的延长线上,上述结论是否成立?若不成立,请写出BM,CN,BD之间的数量关系,不用证明.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求出△BCD的面积.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).
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(1)画出△OAB向下平移3个单位长度后的△O1A1B1;
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2;
(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留根号和π).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB= 90° ,直角边AO在x轴上,且AO= 1.将 Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90° 得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O= 2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O......依此规律,得到等腰直角三角形A2018OB2018 ,则点A2018的坐标为__________.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________
.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2, 0),则点C的坐标为( )
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A.(﹣1,
)B.(﹣2,
)C.(
,1)D.(
,2)
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
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A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一.部分,且过点(-3,0),(1,0),下列说法错误的是( )
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A.2a-b=0
B.4a-2b十c<0.
C.若(-4,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1> y2
D.y <0时,-3<x < 1
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