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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后,PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中,△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
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【题目】小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张,其中语文1张、数学2张、英语1张.
(1)若随机地从书包中抽出1张,则抽出的试卷是数学试卷的概率为______.
(2)若随机地从书包中抽出2张,用画树状图的方法,求抽出的试卷中有数学试卷的概率.
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【题目】如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形. | 乙:分别作与的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形. |
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
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【题目】随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x,则可列方程为( )
A.125=180B.=180
C.125(1+x)(1+2x)=180D.125=180
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【题目】(1)探究新知:如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点,在反比例函数的图像上,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接.试证明:.
②若①中的其他条件不变,只改变点,的位置如图3所示,请画出图形,判断与的位置关系并说明理由.
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【题目】小明和同学们在学习圆的基本性质时发现了一个结论:如图1,圆中,是圆中的两条弦,于点,于点,若,则.
(1)请帮小明证明这个结论;
(2)请参考小明思考问题的方法解决问题,如图2,在中,,为的内心,以为圆心,为半径的圆与三边分别相交于点、、、. 若,,求的周长.
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【题目】将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中,OB 在 x轴上,若 OA=2,将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°,则点 A 的对应点 A′ 的坐标为___________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ=y.
(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围: ;
(2)当PQ=3时,求t的值;
(3)连接OB交PQ于点D,若双曲线经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值;若变化,请说明理由.
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【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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