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【题目】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________.
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【题目】周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.
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【题目】如图，点A和点B都是反比例函数
在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若
的面积为6，则k的值为（ ）
A.2B.3C.6D.12
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【题目】如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=a,AD=b,点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交射线BC于点Q，
（1）当AP⊥BD时，求△ABQ的面积（用含a、b的代数式表示）.
（2）若点M为AD边的中点，连接MP交BC于点N，证明：点N也为线段BQ的中点.
（3）如图，当
为何值时，△ADP与△BPQ的面积之和最小.
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【题目】如图,直线y=
x+3分别交 x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.
（1）求证:△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.
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【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积．
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【题目】如图所示，在△ABC中，BC＝4，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在直线EF上，∠CBP的平分线交CE于点Q，当点Q把线段EC分成的两线段之比是1：2时，线段EP、BP满足的数量关系是__________________________．
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【题目】（定义学习）
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
（判断尝试）
在A.矩形；B.菱形；C.正方形中；一定是“对直四边形”的是______.(填字母序号)
（操作探究）
在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)当点F在边AD上时.
(2)当点F在边CD上时.
（实践应用）
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.
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