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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①∠BEP= °;
②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
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【题目】已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距:
①半径为1的圆: ;
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“: ;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.
①若d=2,求点C所在的区域的面积;
②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
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【题目】如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;
(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积.
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【题目】如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,与BC,AC分别交于点D,E.设,的面积为,则与的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )
A.B.C.πD.2π
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+m.
(1)如果抛物线过点A(3,0),与y轴交于点B,求抛物线的解析式及点B、C的坐标;
(2)如图,直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P,求直线AB的表达式和点P的坐标.
(3)该抛物线有一点D(x,y),使得S△ABC=S△ACD,求点D的坐标.
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【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7
(1)指出旋转中心和旋转角度.
(2)求DE的长度.
(3)BE与DF垂直吗? 说明理由。
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(–1,3),与x轴的交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,以下结论:①b2–4ac=0;②a+b+c>0;③2a–b=0;④c–a=3.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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