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【题目】如图①,在△ABC中,ABAC3,∠BAC100°DBC的中点.

小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.

请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:

1)当点E在直线AD上时,如图②所示.

①∠BEP   °

②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是   

2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.

3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.

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【题目】已知平面图形S,点PQS上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S宽距.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.

1)写出下列图形的宽距:

①半径为1的圆:   

②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的窗户形   

2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣10)、B10),C是坐标平面内的点,连接ABBCCA所形成的图形为S,记S的宽距为d

①若d2,求点C所在的区域的面积;

②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(02)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

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【题目】如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点AB都在格点上(两条网格线的交点叫格点).

1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1

2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2

3)连接AB2BB2,求△ABB2的面积.

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【题目】如图,过点C(3,4)的直线轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________

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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到BCAC分别交于点DE.的面积为,则的函数图象大致为( )

A.B.C.D.

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【题目】如图,在 RtABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 ABAC 相切于 DE 两点,的长为(

A.B.C.πD.

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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+m

1)如果抛物线过点A30),与y轴交于点B,求抛物线的解析式及点BC的坐标;

2)如图,直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P,求直线AB的表达式和点P的坐标.

3)该抛物线有一点Dxy),使得SABC=SACD,求点D的坐标.

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【题目】四边形ABCD是正方形,ADF旋转一定角度后得到ABE,如图所示,如果AF=4AB=7

1)指出旋转中心和旋转角度.

2)求DE的长度.

3BEDF垂直吗? 说明理由。

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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).

1)把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1,并写出A1的坐标;

2)以原点O为对称中心,再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2,并写出点A2的坐标.

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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(–13),与x轴的交点A在点(–30)(–20)之间,以下结论:①b2–4ac=0;②a+b+c>0;③2a–b=0;④c–a=3.其中正确的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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同步练习册答案