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【题目】(换元思想)阅读材料:

材料1 若一元二次方程的两根为,则.

材料2 已知实数满足,且,求的值.

解:由题知是方程的两个不相等的实数根,根据材料1,得.

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根据上述材料解决下面的问题:

1)一元二次方程的两根为,则___________

2)已知实数满足,且,求的值;

3)已知实数满足,且,求的值.

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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式;

(2)y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;

(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积.

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【题目】(操作发现)

(1)如图1,ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.

①求∠EAF的度数;

DEEF相等吗?请说明理由;

(类比探究)

(2)如图2,ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:

①∠EAF的度数;

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.当销售单价为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙OAB于点F,连接DB交⊙O于点HEBC上的一点,且BEBF,连接DE

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)若BF2BD2,求⊙O的半径.

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【题目】书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用ABCD表示,并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

请根据统计图中的信息解答以下问题:

1)本次抽取的学生人数是   ,扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是   

2)把条形统计图补充完整.

3)若该学校共有2800人,等级达到优秀的人数大约有多少?

4A等级的4名学生中有3名女生1名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的中学生书法比赛,请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.

(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1、B1的坐标;

(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2,并写出点A2、B2的坐标.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yx2的图象如图所示.已知A点坐标为(11),过点AAA1x轴交抛物线于点A1,过点A1A1A2OA交抛物线于点A2,过点A2A2A3x轴交抛物线于点A3,过点A3A3A4OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______

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【题目】已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为________

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【题目】如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,点DA′B的中点,连接AD.则点A的运动路径与线段ADAD围成的阴影部分面积是______.

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同步练习册答案