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【题目】如图1,矩形的顶点,的坐标分别为(2,0),(0,3) ,抛物线:经过,两点.抛物线的顶点为.
(1)求抛物线的表达式和点的坐标;
(2)点是抛物线对称轴上一动点,当为等腰三角形时,求所有符合条件的点的坐标;
(3)如图2,现将抛物线进行平移,保持顶点在直线上,若平移后的抛物线与射线只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为,求的值或取值范围.
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【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,是的直径,点在上,,垂足为,,分别交、于点、.求证:.
图1 图2
(1)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)如图2,若点和点在的两侧,、的延长线交于点,的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,,求的长.
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【题目】浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具,每件进价为20元.销售过程中发现,每月销售(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)若每月销售260件,则每件利润是多少?
(2)如果该专柜想要每月获得2160元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为多少元?
(3)设专柜每月获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润多少元?
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【题目】图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为________米.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为2,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= .
②已知直线L:y=与⊙O的密距d(L,⊙O)=,求b的值.
(2)如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙C的半径为1,直线y=﹣与x轴交于点D,与y轴交于点E,直线DE与⊙C的密距d(DE,⊙C).请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
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【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD,
∠AOD=∠APC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是4,AP=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7,﹣1,3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值,把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;
(2)求点A落在第二象限的概率.
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