【题目】（1）已知：如图1，AB是的直径，点P为上一点（且点P不与A、B重合）连接PA，PB，的角平分线PC交于点C.

①若，求AB的长

②求证：

（2）如图2，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点B到AP的距离.

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且AC、BD的长（）是方程的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿边A→O→B→A的方向运动，运动时间为t（秒）.

（1）求AC和BD的长；

（2）求当AP恰好平分时，点P运动时间t的值；

（3）在运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值：若不存在，请说明理由.

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，.

当时，，∴

当时，，∴

∴原方程有四个根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零实数a，b满足，求的值.

（1）若某天该商品每件降价a元，当天可卖多少件？

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元？

（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为________.

（2）点D坐标为，连接CD，判断直线CD与⊙M的位置关系并说明理由.

【题目】如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求证：AD平分

（2）若，，求阴影部分的面积.（结果保留）

（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根；

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C在线段OA上，点D在线段OB上，且，点C、D不与点O重合，以CD为直径的圆交直线AB于两点E、F，连接OE、OF，则当的面积的最大时，线段EF的长是________.

【题目】如图，在平行四边形中，，，且于点，点分别是边上的动点，且.

①求证：四边形是平行四边形；

②当为何值时，四边形是矩形？

(1)用含α的式子表示h；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．