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【题目】如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( )
A.3
B.4
C.1
D.2
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种频率结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头剪刀、和”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 袋子中有1个红球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
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【题目】如图①,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线l:y=kx+b经过点E和点F.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OE、OF,求△OEF的面积;
(3)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集: .
(4)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G.
(1)求证:DGBC=DFBG;
(2)连接CF,求∠CFB的大小;
(3)作点C关于直线DE的对称点H,连接CH,FH.猜想线段DF,BF,CH之间的数量关系并加以证明.
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4,则方程x2﹣6x+8=0是“倍根方程”.
(1)根据上述定义,一元二次方程2x2+x﹣1=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”.
(2)若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”,则c= .
(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则a、b、c之间的关系为 .
(4)若(x﹣2)(mx﹣n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2﹣5mn+n2的值.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】(1)如图①,在8×6的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.点C坐标为(2,4),以O为位似中心,在网格图中作△ABC,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹)
(2)则点C′的坐标为 ,周长比C△A′B′C′:C△ABC= .
(3)如图②,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m,DE在阳光下的投影长为6m.
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF.
②根据题中信息,求得立柱DE的长为 m.
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【题目】已知函数y=﹣(x>0)与y=(x<0)的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点,连接OA、OB.下列结论;①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(2,﹣).其中正确的结论为___.
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【题目】柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
种子数 | 30 | 75 | 130 | 210 | 480 | 856 | 1250 | 2300 |
发芽数 | 28 | 72 | 125 | 200 | 457 | 814 | 1187 | 2185 |
发芽频率 | 0.9333 | 0.9600 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9521 | 0.9509 | 0.9496 | 0.9500 |
依据上面的数据可以估计,这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____(结果精确到0.01).
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
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