【题目】新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）.

例如：对于关于x一次函数的分函数为

（1）若点在关于x的一次函数的分函数上，求的值；

（2）写出反比例函数的分函数的图象上y随x的增大而减小的x的取值范围： ；

（3）若是二次函数关于x的分函数，

①当时，求y的取值范围；

②当时，，则的取值范围为 ；

③若点，连结，当关于的二次函数的分函数，与线段MN有两个交点，直接写出m的取值范围.

【题目】 如图，中，，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，过点作交于点，过点作的平行线，与过点且与垂直的直线交于点，设点的运动时间为(秒)

（1）用含的代数式表示线段的长；

（2）求当点落在边上时t的值；

（3）设与重合部分图形的面积为(平方单位)，求与的函数关系式；

（4）连结，若将沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的值.

【题目】（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:.

小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）

（探究）如图③，在四边形中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.

（应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .

【题目】甲车从地出发匀速驶向地，到达地后，立即按原路原速返回地；乙车从地出发沿相同的路线匀速驶向地，出发小时后，乙车因故障在途中停车小时，然后继续按原速驶向地，乙车在行驶过程中的速度是千米/时，甲车比乙车早小时到达地，两车距各自出发地的路程千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数 ；

（2）求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）

（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距千米.

【题目】某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另三边用长为米的篱笆围成，已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米.

（1）垂直于墙的一边边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大，并求出这个最大值；

（2）当这个苗圃的面积不小于平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围.

【题目】如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，且，过点作交的延长线点.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，则的面积是 .

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过两点，点为抛物线的顶点，连接.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出四边形的面积.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

【题目】如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，°.

(1)若AP=2，BP=6，求MN的长.

(2)若MP=3 ;NP=5，求AB的长