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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△DEF为等边三角形,AB=DE,点B,C,D在x轴上,点A,E,F在y轴上,下面判断正确的是( )
A.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,AC交DE于点F.
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=6,求的值.
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【题目】如图,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,D、G分别在AB、AC上,E、F在BC上,AH是△ABC的高,已知BC=20,AH=16,求正方形DEFG的边长.
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【题目】如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB=1:2:3,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG等于( )
A.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,动点Q在边AB上,连接CQ,将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN,延长QN交直线CD于点M.
(1)求证:MC=MQ
(2)当BQ=1时,求DM的长;
(3)过点D作DE⊥CQ,垂足为点E,直线QN与直线DE交于点F,且,求BQ的长.
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【题目】我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现:如果关于x的方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么由求根公式可推出x1+x2=﹣p,x1x2=q,请根据这一结论,解决下列问题:
(1)若α,p是方程x2﹣3x+1=0的两根,则α+β= ,αβ= ;若2,3是方程x2+mx+n=0的两根,则m= ,n= ;
(2)已知a,b满足a2﹣5a+3=0,b2﹣5b+3=0,求的值;
(3)已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=5,求正整数c的最小值,
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